Inconsistencias en las Tablas de Posiciones

Inglés ~ English - Game Balance Standings Inconsistency

Cada vez que comienza una temporada y abrimos el trabajo de nuestro Sistema de Análisis Creativo de las Estadísticas del Básquetbol parece apropiado echar una mirada a la curiosa inconsistencia que a veces aparece en las tablas de posiciones.
Los equipos están clasificados sobre la base simultanea de porcentaje de victorias y "balance de partidos detrás" del ubicado en primer lugar. Dada la gran cantidad de partidos jugados utilizaremos como ejemplo una tabla de posiciones del béisbol americano:

No hay inconsistencia aquí entre la clasificación de acuerdo al porcentaje y la clasificación conforme a los "partidos detrás" del primero, lo cual es lo típico. Ocasionalmente, sin embargo, el equipo con el más alto porcentaje de victorias puede estar por lo menos un partido y medio por delante en la tabla de posiciones. Permítanme analizar las matemáticas e identificar las condiciones necesarias para dicha situación.
Consideremos que el Equipo 1 esta "k partidos por detrás" del Equipo 2 cuando una mitad de la diferencia entre el número de partidos ganados por cada equipo más una mitad de la diferencia entre el numero de partidos perdidos por cada equipo es igual a k: [ (g2 - g1) + (p1 - p2) ] /2.
En efecto, la estadística de "partidos por detrás" representa el numero de partidos que el Equipo 1 debería tener que haber ganado, en lugar de haberlos perdido, a efectos de estar empatado con el Equipo 2.
Nuestro segundo ejemplo es una tabla real, ejemplo del tipo de inconsistencia que pueden ocurrir en las tablas de posiciones :

La referida inconsistencia puede ocurrir más probablemente cuando un equipo ha jugado sustancialmente menos partidos que el otro. La inconsistencia también puede ocurrir en las etapas avanzadas de las estadísticas de la temporada, especialmente cuando dos equipos tiene un relativamente alto porcentaje de victorias.

La siguiente tabla, que muestra el porcentaje de victorias del Equipo 2 y cuantos partidos más el Equipo 2 debió haber jugado con referencia el Equipo 1 para que la inconsistencia se produzca, ilustra la razón.

Porcentaje de Victorias...............Numero Critico de partidos
............... .510....................................... 51
............... .530....................................... 17
............... .550....................................... 11
............... .570......................................... 9
............... .590......................................... 7
............... .610......................................... 7
............... .630......................................... 5
............... .650......................................... 5
............... .670......................................... 3

Dos equipos con un extremadamente alto porcentaje de victorias es también más común en el comienzo de la temporada. Si el Equipo 2 tiene un porcentaje de victorias de exactamente .500, la inconsistencia no puede producirse porque el Equipo 1 podría estar por lo menos medio partido por detrás del Equipo 2 si su porcentaje de victoria fuera menos que .500.
Igualmente, la inconsistencia no puede producirse cuando el Equipo 1 tiene un porcentaje de victorias de exactamente .500. Básquetbol no es el único deporte cuyos equipos son clasificados conforme al porcentaje de victorias y a los partidos detrás. La misma anomalía puede ocurrir en las tablas de posiciones en fútbol, béisbol y hockey.

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